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Notre lycée a présenté finalement deux groupes
aux Olympiades de la Physique 2004-2005, l'année 2005 étant,
rappelons-le, déclarée année mondiale de la Physique
par l'Unesco.
C'est d'ailleurs l'année choisie par notre Ministre de
l'Education Nationale, pour diminuer le nombre de postes de professeurs,
ce qui nous vaut la suppression d'une classe ou demi classe de Terminale
Scientifique.
Notre premier groupe avait commencé par travailler sur l'étude comparée de chutes de différentes balles, puis a abandonné ses recherches, les mesures les plus précises effectuées semblant contredire son intuition. Le début du compte-rendu a été gardé car in pourra peut-être servir à d'autres (nombre de Reynolds...).
Il nous faudra améliorer la précision de nos mesures.
Pour commencer, nous nous sommes plongés dans la lecture du
Bruhat de Mécanique édité chez Masson, pages 489 et
503.
L'écoulement du fluide autour d'un corps en mouvement dans
celui-ci peut être de 3 types :
Régime | Laminaire | tourbillonnaire lié | tourbillonnaire libre | tourbillonnaire libre, avec points de décollement des filets reportés vers l'arrière |
Nombre de Reynolds, N | < 10 | 10 à 50 | 50 à 200 000 | > 500 000 |
Vitesse v de la boule, dans l'air | < à 0,0022 m.s-1 | 0,0022 à 0,011 m.s-1 | 0,011 à 42,8 m.s-1 | > 110 m.s-1 |
Force de frottement dépendant de | viscosité de l'air | masse volumique de l'air | masse volumique de l'air | |
Loi s'appliquant | Stokes | Bernoulli | ||
Relation donnant la force de frottement F | F = 6 p h R v (pour une sphère) | F = 1/2 Cx r S v2 | F = 1/2 C' r S v2 |
Pour une bille de 1 cm de diamètre, en chute dans l'eau, le premier régime tourbillonnaire libre correspond à une vitesse comprise entre 0,005 et 20 m.s-1.
Le coefficient de viscosité h
décrit la force tangentielle d'interaction selon une surface élémentaire
dS entre 2 feuillets d'un fluide, au contact, dans une zone où existe
un gradient de vitesse de déplacement du fluide dv / dn.
dF = h dv / dn . dS (dF et dv sont des vecteurs
élémentaires). h se mesure en
kg . m-1 . s-1 ou en Pa . s, ou encore poiseuille
(Pl).
Le coefficient n
de viscosité cinématique est donné par
h
= n / r, où r est la masse
volumique du fluide. n se mesure en m2
. s-1.
Quelques valeurs numériques (voir aussi Gié Mécanique
2, page 5) :
Fluide | air à 20 °C | eau à 0 °C | eau à 20 °C | eau à 60 °C | huile de ricin | glycérine |
h en kg . m-1 . s-1 | 1,6 . 10-5 | 0,0018 | 0,0010 | 0,0006 | 0,96 | 0,85 |
n en m2 . s-1 | 1,4 . 10-5 | 1,8 . 10-6 | 1,0 . 10-6 | 0,6 . 10-6 |
Sa démonstration (Bruhat de Mécanique, page 487) suppose
p/rg + v2/2g + z = Cte |
La loi de Bernoulli s'applique à un tube mince, ouvert face
au courant de fluide. A l'ouverture règne la pression p' telle que
:
p' = p + (r . v2)/2.
Une mesure différentielle de p' - p, permet de trouver la vitesse
v du fluide. Pour une vitesse dans l'air de 0,011 m.s-1, Dp
vaut 7,3 . 10-5 Pa ce qui est très faible, pour 30 m.s-1,
540 Pa.
Le même raisonnement appliqué à un objet de forme
quelconque permet de calculer la force de frottement F à laquelle
il est soumis, du fait du fluide dans lequel il est en mouvement.
F = 1/2 Cx r S v2 |
Objet | Plaque plane mince, écoulement théorique, sans tourbillons arrière | plaque mince carrée | plaque mince rectangulaire de 1 x 4 | plaque mince rectangulaire d'allongement infini | disque | sphère ou boule | demi-sphère (creuse), convexité face au "vent" | demi-sphère (creuse), concavité face au "vent" |
Cx | 0,88 | 1,10 | 1,19 | 2,01 | 1,11 | 0,44 | 0,34 | 1,33 |
C'est un nombre N choisi volontairement sans dimension, par combinaison
des différentes grandeurs physiques évoquées plus
haut. De plus sa définition est telle qu'il augmente avec la vitesse
du fluide.
N = (v . d) / n |
Elle se calcule, si le régime est tourbillonnaire libre,
selon la relation :
Poids - pousséeArchimède
= 1/2 Cx r S v2
Voici quelques valeurs calculées, pour des sphères de
Cx égal à 0,44 :
Objet tombant dans le fluide | bille d'acier de 1 cm de diamètre, dans l'eau | boule de polystyrène de 7 cm de diamètre, dans l'air | boule de polystyrène de 1 cm de diamètre, dans l'air | boule de polystyrène de 1 mm de diamètre, dans l'air |
vitesse limite en m . s-1 | 1,44 | 7,01 | 2,65 | 0,84 |
Nombre N de Reynolds | 14 400 | 3 270 | 176 | 5,6 <-> régime laminaire |
Elle donne la résistance du fluide aux faibles vitesses (régime
laminaire) qui dépend de la viscosité et de la taille de
l'objet.
F = 6 p h v R |
Chute dans l'air, boule de 7 cm ou 1 mm de diamètre
Chute de la boule de 7 cm, avec des fils attachés à l'arrière
pour visualiser les tourbillons
Capteur de pression, en tube de Pitot (pour trouver les fréquences
de vibration du flux d'air de la soufflerie), ou transversal (pour essayer
de détecter les poussées latérales).
Etudier les différentes fréquences, les fluctuations.
Y aurait-il des transitions vers le chaos ?
Boule de polystyrène montée en pendule, comparaison de
l'amortissement pour de faibles vitesses (régime laminaire) et des
vitesses plus grandes (soufflerie). Dans ce dernier cas, la force de frottement,
développée au premier ordre, est affine à v de la
boule et à V du flux d'air. Donc quand la soufflerie souffle plus
fort, la boule doit s'amortir plus vite.
Visualiser les tourbillons, si possible dans l'air. Comment ?
Pour commencer, nous avons amélioré notre logiciel permettant
d'acquérir les coordonnées successives du centre de la boule,
dans un film de sa chute.
Or, lors de ces acquisitions plus précises,
nous n'avons pas retrouvé les fluctuations
transversales constatées auparavant. Nous avons alors préféré
changer de sujet.
Ce sujet a obtenu un troisième prix à Paris, Musée
des Arts et Métiers.
Elèves : Barbe Antoine, Philippe Antoine, Ilic Dejan.
Professeur responsable : Jussiaux Jean-Michel.
Conseillers scientifiques : Obert Dominique, Van Labeke Daniel.
Un résumé de ce mémoire :
Les lentilles réfractives présentent, entre autres défauts,
une aberration chromatique due au fait que le verre est un milieu dispersif,
dans lequel la lumière a une vitesse de propagation qui dépend
de sa longueur d’onde. Les lentilles diffractives présentent
une aberration chromatique de sens opposé, due aux phénomènes
de diffraction et d’interférences auxquels elles donnent lieu.
Nous réalisons, par impression sur un transparent, une lentille
diffractive, réseau de Soret, que nous associons à une lentille
réfractive, dans le but de corriger l’aberration chromatique. Dans
un premier temps, nous multiplions les essais infructueux, nous testons
divers montages, divers objets lumineux, divers réseaux de Soret
et divers filtres. Les images sont peu visibles, les mesures difficiles,
les résultats obtenus ne correspondent pas du tout à ce que
nous attendions. Dans notre impatience, nous faisons varier trop de paramètres
simultanément, nous oublions de noter des informations indispensables.
Nous recherchons par essais successifs une lentille diffractive qui corrigerait
l’aberration chromatique de la lentille réfractive, sans succès.
Puis nos recherches théoriques nous conduisent à une
propriété des réseaux, nommée blaze, ou éclat.
En recommençant nos mesures, nous découvrons, que les
lentilles diffractives que nous avons réalisées ont plusieurs
foyers. De même que leur association avec une lentille réfractive.
Nous trouvons par le calcul les caractéristiques de la lentille
diffractive qui doit être utilisée et nos dernières
expériences montrent que nous sommes parvenus à une correction
de l’aberration chromatique, en employant l’ordre –1 de la lentille diffractive.
Par contre, notre lentille diffractive n’étant pas blazée
possède plusieurs foyers qui brouillent l’image.
Nous mettons finalement au point, avec des prismes en crown et flint,
ainsi que des réseaux linéaires, des expériences qui
montrent les principes physiques mis en jeu dans la correction de l’aberration
chromatique, par la méthode classique (doublet achromatique crown
flint) et par la méthode nouvelle (crown plus réseau).