Sur cette page nous diffusons le code source du logiciel
Delphi qui pilote le montage, afin que les physiciens intéressés
puissent vérifier les calculs et trouver quelques idées en
Delphi ; le pilotage de la carte d'acquisition Candibus est réalisé
par une librairie télé chargeable dans le chapitre IESP,
travaux pratiques.
Et voici un exemplaire du mémoire,
sous Word 95, compressé sous WinZip, auto extractible.
Il s’agit de mesurer un ordre de grandeur
de la constante de gravitation universelle, en moins d’une minute et dans
les conditions d’une présentation publique, avec un montage réalisable
à l’aide de matériaux et de matériel courants.
Nous avons décidé de mesurer la constante de gravitation
universelle, par un montage inspiré de celui de Cavendish, mais
capable de donner un ordre de grandeur en moins d’une minute, grâce
à l’ajout d’un système d’asservissement piloté par
électronique, servant à la fois à mesurer un déplacement,
à stabiliser la partie mobile, et à diminuer la période
d’oscillation du pendule de torsion.
Ce que nous n’avions pas mesuré, c'était la difficulté
de l’entreprise !
Malgré des dizaines de modifications destinées à
optimiser le montage, nous verrons que, lors de l’approche des deux masses
extérieures de 20 kg, les masses de plomb de 1 kg du pendule de
torsion ne se déplacent que de 0,1 micron, valeur que nous devons
mesurer dans les conditions d’une présentation publique, alors que
le sol ne devrait pas s’incliner de plus de 2,5.10-7 radians,
soit 0,05 seconde d’arc, soit encore ne pas s’enfoncer de plus de 1 micron.
Pour commencer, nous nous sommes inspirés du montage de Cavendish
commercialisé par la firme Leybold, qui est optimisé et donne
de bons résultats, mais nécessite deux heures de manipulation.
Ceci nous a entraînés sur une fausse piste. La méthode
classique nécessite pour être optimale que les masses mobiles
soient les plus faibles possibles, alors qu’il s’avère qu’ici au
contraire elles doivent avoir une valeur importante.
Ainsi, pendant des mois, nous avons mesuré des artefacts. L’heure
de la présentation publique approchant, nous avons suivi, sans grand
enthousiasme, les conseils de notre professeur : mettre au point une manipulation
plus classique, pour ne pas arriver les mains vides devant le jury. Mais
nous avons aussi décidé de modifier de fond en comble notre
montage de mesure de G, en augmentant très fortement la valeur des
masses mobiles, ; bien que persuadés que l’asservissement ne pourrait
plus jouer son rôle. Nous avons dû modifier fondamentalement
le montage, pour faciliter la tache de l’asservissement. Les nouvelles
mesures nous ont semblé n’être que du bruit, mais en rédigeant
notre premier mémoire, l’idée nous est venue de tracer dans
Excel une droite de régression entre les points de mesure. Mathématiquement,
il s’agissait d’une erreur, mais à notre grande surprise, une légère
bosse nous est apparue, au bon endroit, et de la hauteur attendue. Nous
avons donc renouvelé les expériences, amélioré
encore le montage. La présentation aux épreuves régionales
a été un test de notre travail en temps réel : le
jury ne disposait que d’un vague mémoire (et nous le prions à
nouveau de bien vouloir nous en excuser), nous savions que l’asservisseur
fonctionnait, puisqu’il était parvenu à stabiliser le pendule
de torsion, alors qu’une entreprise était en train de casser la
dalle de béton de la salle voisine au marteau piqueur ( ! ! ! ),
mais nous ne savions pas quelle serait l’influence d’une assistance nombreuse
: Le montage a fonctionné. Nous avons donc décidé
de poursuivre nos mesures et améliorations, car nous pensons qu’il
peut donner de meilleurs résultats encore.
A l'heure qu'il est, notre montage n'a fonctionné, de manière
partiellement satisfaisante, que quelques minutes. Par contre, nous sommes
devenus imbattables en :
Détection
de vibrations parasites,
parasites électromagnétiques de tous poils,
dérives de la tension de sortie,
oscillations parasites,
résultats aberrants ...
En attendant, voici la photo de notre groupe :
Vous pouvez reconnaître de la gauche vers la droite : Bruno, Christophe, Quentin, et Jean-Philippe. Sophie n'a pu être présente, trop prise qu'elle était par son activité en sports études. Nous sommes en train de mesurer la relation entre la tension de sortie délivrée par notre montage et le déplacement du pendule de torsion, à l'aide d'une vis micrométrique.
Remarquez
que le BUP nous est indispensable.
Ici, la constante de temps de l'électronique est de 10 secondes ; la bosse sur la courbe a la bonne hauteur, très faible, au milieu du bruit.
La constante de temps de l'électronique a été réduite à 5 secondes.
La tension varie de 0,573 V lorsque les masses M passent d’un côté à l’autre, dérive de la tension déduite. Nous trouvons pour la constante de gravitation universelle 7,5 10-11. L’erreur est de 13%. Nous avons sans doute eu un peu ou beaucoup de chance. Il est difficile d'évaluer les incertitudes, car la période propre qui intervient par son carré dans le résultat varie beaucoup (de 8 à 12 secondes).
Toutes ces valeurs ont été revues depuis : constante de temps de l'électronique ramenée à 1 seconde, stabilisation de la valeur de la fréquence propre à 9 secondes par amélioration de la linéarité du capteur photoélectrique qui s'était déréglé.
Vous pouvez examiner le mémoire complet, il se trouve à la page suivante.
Vous pouvez télé charger le code source du logiciel pilotant le système de mesure ; il est compatible Delphi 4 et 5. Il nécessite la librairie de pilotage des cartes Candibus, disponible sur ce site, au chapitre travaux pratiques, IESP. Vous pouvez aussi, à la même page télé charger une version exécutable de ce logiciel, accompagnée d'une simulation temps réel d'une de nos mesures, comme si vous y étiez. Ambiance garantie !
La description complète du montage, pour les bricoleurs désireux de le reproduire, figure à la page 4 de ce chapitre.