Voici des propositions d'expériences, ou de simulations,
dont l'exploitation sera réalisée à l'aide d'un tableur.
Notre commission de travail a jugé que certaines (réactions
acido basiques, chute libre verticale) font double emploi, avec l'enseignement
obligatoire.
Cependant, mon expérience de l'enseignement du
nouveau programme de terminale scientifique me montre, d'une part que les
élèves maîtrisent très mal l'usage d'un tableur
en particulier et l'informatique en général (ils savent par
contre bien cliquer !), d'autre part que le temps manque pour traiter à
fond tous les travaux pratiques intéressants qui se présentent.
A vous de choisir.
Réalisez un montage de réaction acido-basique. Raccordez
la sonde pH métrique à l'entrée de la carte Candibus.
Lancez le logiciel PhyJi, AcquisC.exe.
Entraînez-vous à son usage (la souris ne doit pas être
employée pendant une acquisition). Étalonnez la sonde puis
enregistrez l'évolution du pH lors d'une réaction acido-basique.
Réduisez éventuellement le nombre de points de mesure, transférez ceux-ci dans Excel et tracez une représentation graphique. Sauvegardez la feuille de calcul pour un travail ultérieur. Sauvegardez aussi l'ensemble des mesures dans le logiciel AcquisC.exe.
Objectif : Superposer 2 courbes formées de points
n'ayant les mêmes valeurs d'abscisses.
Lancez le logiciel PhyJi de simulation qui correspond le mieux à la courbe précédente. Ouvrez la sauvegarde précédente, cherchez la simulation qui se rapproche le plus de la courbe expérimentale, transférez les points simulés dans Excel et superposez les 2 courbes. Sauvegardez le tout.
Objectif : Manipuler des séries de valeurs dans Excel.
Dans le logiciel PhyJi BasPolya.exe, simulez l'action d'une base forte sur un triacide (acide phosphorique de concentration 0,01 mol / L). Transférez les points simulés dans Excel. Tracez les courbes suivantes :
Concentration des ions H2PO4- en fonction du volume v de soude versé.
Concentration des ions hydronium en fonction du volume v de soude versé. Comparez cette courbe à celle obtenue dans le logiciel de simulation. S'il y a une différence, trouvez-en la raison.
Concentration des ions H2PO4- en fonction du pH.
Etc.
Il s'agit d'un travail pratique normalement effectué en classe
de seconde, mais plus détaillé ici, puisque la classe de
M.P.I. dispose de 3 heures consécutives de travaux-pratiques. Ce
travail pourra être réparti sur 2 séances, ce qui permettra
d'aborder d'autres notions, afin de varier les centres d'intérêt.
Ce document comporte une présentation, un questionnaire assez long qui peut faire l'objet de deux séances de travaux pratiques et les réponses, ainsi qu'un questionnaire abrégé destiné à être distribué aux élèves.
Caméra vidéo (analogique ou numérique), cassette
vidéo, batterie bien chargée, trépied stable (les
élèves sont dynamiques et maladroits), une bicyclette, un
cycliste habillé en couleur sombre, une balle de tennis, un disque
découpé dans du papier blanc, du scotch pour fixer le disque
à la bicyclette, deux repères (exemple, mouchoirs en papier)
pour visualiser la trajectoire que doit suivre le cycliste et lui indiquer
le point où lâcher la balle, un mur sombre, ou non éclairé
par le Soleil.
Ordinateur muni d'une carte d'acquisition vidéo, câble
de connexion à la caméra, logiciel de traitement des images,
disquette pour le transfert du film réalisé.
Pour les élèves : Ordinateur, enregistrement réalisé,
logiciel d'exploitation des fichiers .avi (WinLabo2 ou Synchronie, ou plus
simplement et gratuitement, logiciel
AviMeca du collègue Alain Legall, ou LireAvi
disponible sur ce site, permettant un travail individuel des élèves),
Excel ou tout autre tableur, imprimante.
Vous trouverez dans nos bonnes adresses un site académique fournissant un excellent logiciel gratuit, AviMeca, réalisé par un collègue, Alain Le Gall, dédié à ce type de travail pratique, permettant maintenant le Copier | Coller vers Excel. Voici l'adresse ; en cas de changement, voyez dans notre chapitre bonnes adresses comment vous en sortir :
http://www.ac-rennes.fr/pedagogie/scphys/outinfo/log/avimeca/avimeca2.zip
Pour le cas où la salle informatique ne serait pas disponible, il est intéressant d'imprimer préalablement les images successives du film Avi, en couleur de préférence, et d'en réaliser des photocopies placées sous jaquette plastique, ou plastifiées. Vous pourriez marquer en rouge la balle et l'axe du pédalier, pas toujours très visibles.
Si vous ne pouvez effectuer vos propres enregistrements, ou si vous souhaitez donner un travail personnel à vos élèves, voici une série de fichiers AVI, chute libre avec vitesse initiale, chute libre selon une verticale, recherche du centre de gravité, mouvement parabolique.
Préparation : Inviter les élèves à rester disciplinés dans la cour, effectuer les repérages (il faut une quarantaine de mètres de trajectoire rectiligne, passant devant un mur peu éclairé), repérer la position de la cassette vidéo. Le cycliste doit savoir ce qui est attendu de lui : Rouler à vitesse constante (moyennement rapide) devant la caméra, lâcher la balle sans lui donner de vitesse initiale, bras tendu vers le haut, paume de la main tournée pour que la balle soit toujours visible.
Réalisation : Placez la caméra, bien horizontale sur son trépied, expliquez aux élèves pourquoi il est préférable de choisir une focale assez longue, donc de se placer assez loin du cycliste (une dizaine à une quinzaine de mètres, pour éliminer le ciel des images et limiter les erreurs dues à la perspective), vérifiez que la trajectoire du cycliste est bien perpendiculaire à l'axe optique, filmez avec une marge d'images avant et après la chute qui seront coupées au montage. Préférez un mouvement du cycliste de gauche à droite (dans le film vélo.Avi que nous vous proposons, ce n'est pas le cas, car nous manquions d'espace sur la gauche ; vous verrez que cela crée des problèmes d'interprétation, intéressants pour le professeur, ou un étudiant préparant le Capes. ce type de difficulté apparaît aussi lors de l'usage d'un oscilloscope, par exemple pour l'étude des ultra sons).
Paramétrages :
Des paramétrages particuliers sont nécessaires pour des
acquisitions destinées à l'étude image par image d'un
mouvement. Notre première restitution nous a donné une
image étirée vers le haut. Lors d'une restitution suivante,
nous
nous sommes aperçus que l'objet en mouvement apparaissait déformé.
Puis que les fichiers AVI créés ne pouvaient pas
être lus ailleurs que sur la machine d'origine...
La fenêtre de paramétrage apparaît en faisant dans
la barre de menu principale : Configuration | Acquérir, ou
Configuration | Editer, ou Configuration | Créer une Vidéo,
ou Configuration | Créer un Fichier (la notice n'est pas
claire).
Cette fenêtre peut aussi être atteinte depuis les 3 onglets
1 Capture, 2 Edition, 3 Création Film.
C'est la même contrairement à ce que dit la notice, et
elle comporte 4 onglets :
Acquérir, Editer, Créer une Vidéo, Créer
un Fichier
Création Film | Paramètres | Acquisition | Personnalisée :
Cadrer : Oui,
Résolution horizontale : Moitié,
Trames verticales : Une,
Taille d'image 360 (pixels à l'horizontale)
x 270 (à la verticale),
surtout pas 720 x 270 qui plante totalement
l'ordinateur, (quoi que... !!! ??? )
Standard vidéo : Pal.
Explication : Le fait de recadrer enlève automatiquement des parties invisibles de l'image et réduit la taille du fichier AVI ; Si on garde les 2 trames habituelles (voir cours de spécialité physique de terminale S), l'impression visuelle du mouvement est bonne, mais en arrêt sur image, l'objet mobile apparaît en 2 endroits différents sur la même image (1 image tous les 1/25 de seconde formée de 2 trames séparées de 1/50 de seconde).
Création Film | Paramètres | Créer vidéo :
Filtre de sortie | S-vidéo, si vous
employez le câble Hosiden,
Filtre de sortie | Composite, si vous employez
le câble CINCH,
Qualité : à régler, selon
la taille de fichier tolérée. 50 % donne un bon compromis
pour une chute libre, bonne image, forte réduction de la taille
du fichier, avec la compression propre à la carte Miro, mais avec
la compression retenue (Intel Indeo (R) Video R 3.2), gardez 100
% pour de bonnes images. Conseil : Choisissez un format de compression
courant (exemple Intel) et pas trop récent (exemple Intel Indeo
(R) Video R 3.2) qui sera disponible sur tous vos PC, sans nécessiter
de mise à jour.
A titre d'information, indiquons qu'un fichier AVI de 16 images fait 1024 kilooctets (100 %), 270 ko (50 %, image presque aussi bonne), 238 ko (25 %, image nettement moins bonne).
Création Film | Paramètres | Créer Fichier | Paramètres
Vidéo :
Largeur 360,
hauteur 270.
Ces valeurs doivent être redonnées ici, pour éviter une déformation de l'image AVI.
Création Film | Paramètres | Créer Fichier | Paramètres Vidéo | Compression | Intel Indeo(R) Video R 3.2
En effet, par défaut, le système MiroDC10plus crée des fichiers AVI, compressés selon un mode particulier, que lui seul sait relire. Pas pratique donc compte tenu de notre objectif de travail individuel, voire personnel des élèves. Retenez surtout qu'il existe donc plusieurs formats de codage des fichiers AVI, et pas forcément standards. Le format Intel Video 4.4 n'accepte pas certaines tailles d'images.
// Ceux-ci, qui ont déjà réalisé l'étude
dans le cadre des travaux pratiques d'une classe normale de seconde, sont
invités à répondre aux propositions suivantes : Le
cycliste doit-il accélérer lorsqu'il est filmé, doit-il
lancer la balle, la caméra doit-elle le suivre au cours de son mouvement,
peut-elle être inclinée ?
Un cycliste, qui roule à vitesse constante, lâche une balle
de tennis. Il est filmé par une caméra fixe qui enregistre
25 images par seconde.
A quel endroit la balle doit elle heurter le sol ? (Répondre
d'abord avant d'avoir vu les images). Quelle est selon vous la forme de
sa trajectoire, dans le référentiel terrestre, puis dans
un référentiel lié au cycliste ?
Lancez LireAvi
disponible (disponible gratuitement sur ce site et de fonctionnement fiable).
Par Fichier | Ouvrir, chargez le fichier vélo.Avi.
Réglez l'échelle par le menu Paramètres | Choisir les échelles (ou le bouton Echelles). Le diamètre intérieur d'une roue de la bicyclette est de 55 cm et peut servir à l'étalonnage.
Vous pouvez aussi choisir l'origine des axes et le sens de l'axe vertical, par Paramètres | Choisir les axes. Ceci afin par exemple de ne pas obtenir d'ordonnées négatives. Si vous avez oublié ces paramétrages, ils pourront être réalisés ultérieurement, sans que vous ayez à refaire les mesures.
Placez-vous sur la première image du mouvement, soit à l'aide des boutons du clavier du magnétoscope, soit (s'ils ont malencontreusement disparu) par le menu déroulant Lecture. Le clavier du magnétoscope peut être déplacé s'il vous gène dans l'observation d'une image.
Cliquez sur Mesurer, ou sur le menu déroulant Actions | Effectuer les mesures. A chaque clic, les coordonnées du pointeur souris sont enregistrées et l'image suivante apparaît.
Le pointeur est blanc ; il peut être remplacé par un pointeur noir en décochant Paramètres | Pointeur clair.
A la fin, cliquez sur le bouton Fin mesure, puis sur Copier.
Passez au tableur, sélectionnez la première cellule et
faites Coller.
Les colonnes du tableur contiennent maintenant t, x et y, dans cet
ordre. Vous auriez intérêt à réserver la feuille
1 du classeur au transfert des valeurs numériques, du logiciel de
lecture du fichier Avi, vers le tableur, et à ouvrir de nouvelles
feuilles pour répondre aux questions suivantes.
Transférez les coordonnées de tous les points
dans le tableur. Par la suite, vous transférerez une partie des
coordonnées, de la feuille 1 du classeur, aux suivantes.
En quel point particulier, la balle frappe-t-elle le sol ?
A quoi cela est-il dû ?
// La réponse à cette question permet de faire resurgir tout ce qui traîne de mécanique pré galiléenne dans la tête des élèves.
Cette trajectoire semble être formée par des arcs d'une
courbe particulière. Laquelle ? Quelle est l'équation d'une
telle courbe ?
Ajustez cet arc de trajectoire, à l'aide d'une fonction polynomiale
de degré 2. Le résultat est-il concluant ?
Faites de même pour le deuxième arc. Que constatez-vous
? L'ajustage est-il satisfaisant ?
Remarquez que les courbes semblent (avec le fichier vélo.Avi)
à l'envers par rapport à la précédente. A quoi
cela est-il dû ?
La courbe représentant x en fonction de la date t est formée
de 2 segments de droite. Comment appelle-t-on les fonctions mathématiques
ainsi représentées ? Comment appelle-t-on un tel type de
mouvement ? Pourquoi y a-t-il deux pentes différentes ? Calculez
les deux vitesses, en mètre par seconde et en kilomètre par
heure.
Vous pouvez pour cela appliquer la définition que vous connaissez
de la vitesse moyenne, ou appliquer une régression linéaire.
// Nous avons trouvé par régression : y = - 4,607 x + 3,66 qu'il faut interpréter comme x = - 4,607 t + ...
A quel type de courbe vous fait penser le premier arc y = f (t) ? Ajustez-le par une fonction polynôme du second degré. l'ajustage est-il satisfaisant ?
// Nous avons trouvé par régression : y = - 4,86 x2
- 1,25 x + 2,.3 qu'il faut interpréter comme y = - 4,86 t2
+ 1,25 t + ...
// La valeur absolue, doublée du coefficient de t2
nous donne une valeur approchée de g, accélération
de la pesanteur, 9,81 m.s-2.
Calculez l'incertitude absolue sur cette mesure de g, ainsi que l'incertitude
relative.
S'il vous reste du temps, faites de même avec le deuxième
arc de y = f(t).
Nous avons fixé à la bicyclette un disque blanc en
papier qui peut vous servir au repérage. Transférez les données
dans la feuille 1 du classeur, à côté des données
concernant le centre de gravité de la balle de tennis.
Comment procédez-vous ?
Quelle est la nature de cette représentation graphique ?
La deuxième partie a une pente différente ; à
quoi cela est-il dû ?
Cela confirme-t-il les conclusions précédentes ?
Tracez-la.
Quelle est (ou semble) la nature de cette représentation ?
La courbe obtenue semble 'moins belle' que celles tracées précédemment.
Quelle est selon vous la raison de ceci ?
Ajustez les points de mesure par une droite.
Notez sur votre compte-rendu l'équation de celle-ci, en employant
les noms de variables corrects (x et t). Le cycliste a-t-il réellement
lâché ou lancé la balle ? S'il l'a lancée, évaluez
à quelle vitesse. Cette valeur est-elle importante et plausible
?
Les écarts à la droite semblent plus importants que précédemment. Evaluez-les en centimètres, puis en pixels image.
Vous pouvez éventuellement ajouter des coordonnées
calculées, pour la fin du mouvement de la bicyclette.
Prouvez que la caméra est fixe par rapport au référentiel
terrestre.
Pourquoi le cycliste roule-t-il à vitesse constante ?
2.3. La balle frappe le sol à l'endroit où se trouve
au même instant le cycliste.
2.3. Pour obtenir une trajectoire, il faut tracer y en fonction de
x (t n'intervient pas).
2.3. La trajectoire semble formée par deux arcs de parabole.
Il faut maintenant séparer ces deux arcs et les représenter
sur deux graphiques séparés. Pour cela, il faudra éliminer
le point représentant la rencontre de la balle avec le sol.
2.3. L'équation est un polynôme du second degré.
2.3. L'ajustage donne des résultats très satisfaisants
(coefficient de régression de 0,9999), à condition de ne
garder qu'un des arcs de parabole !
2.3. Sinon, surprise, la parabole proposée par le tableur n'a
rien à voir avec la trajectoire. Le traitement mathématique
ne dispense pas de raisonner.
2.3. Le deuxième arc 'monte moins haut' ; lors du choc avec
le sol, la balle perd de l'énergie.
2.3. l'ajustage du deuxième arc de parabole est lui aussi satisfaisant
(coefficient de régression de 0,9998).
2.4. Cela est dû au fait que notre cycliste se déplace
de droite à gauche. Nous écrivons de gauche à droite,
en conséquence de quoi, nous analysons généralement
de gauche à droite : Axe des x d'un graphique, balayage d'un oscilloscope...
2.4. Nous constatons que x est fonction affine de t : Le mouvement
selon un axe horizontal s'effectue à vitesse constante ; il s'agit
d'un mouvement rectiligne uniforme. Au moment du choc avec le sol, la balle
de tennis est ralentie dans son mouvement horizontal, sa vitesse selon
l'axe des x diminue.
2.4. Premier arc de parabole de la fonction y = f (t) : Incertitude
absolue : 9,81 - 9,72 = 0,08 m.s-2 ; incertitude relative :
(9,81 - 9,72) / 9,81 = 8,6.10-3 = 0,9 %. ATTENTION : Cette parabole
y = f (t) n'a rien à voir avec la trajectoire, elle aussi
parabolique.
2.5. Un point de la bicyclette est animé d'un mouvement rectiligne uniforme.
2.6.1. Il faut par une formule soustraire l'abscisse du centre de gravité
de la balle de celle d'un point lié à la bicyclette.
2.6.1. La représentation x = f(t) semble formée par 2
segments de droites.
2.6.1. Le deuxième segment a une pente différente car
la balle après le choc avec le sol a perdu de sa vitesse horizontale
; elle prend du retard sur la bicyclette (tout en continuant à avancer).
2.6.2. La première partie de x = f(t) semble un segment de droite.
2.6.2. Les écarts observés paraissent plus importants
parce que le tableur a changé d'échelle.
2.6.2. x = -0,2 t + ...
2.6.2. Le cycliste a communiqué une faible vitesse (0,2 m /
s) à la balle en la lâchant.
2.6.2 Les écarts à la droite sont de l'ordre de 1 centimètre.
2.6.2 L'image a une largeur de 360 pixels ; la scène filmée
a une base d'environ 3,7 m (cela se retrouve sur la feuille 1 du classeur,
où x varie d'environ 0, à environ 3,7 m). 1 pixel correspond
à environ 1 cm. Les écarts précédents correspondent
donc à des fluctuations de 1 pixel sur l'mage. Ceci est inévitable.
La caméra est fixe par rapport au référentiel terrestre,
puisque le bâtiment en arrière plan ne bouge pas.
La vitesse du cycliste est constante parce que le cycliste ne pédale
pas. Pas de forces horizontales <=> vitesse horizontale constante. C'est
le principe de l'inertie.
Dans son mouvement horizontal, la balle n'est soumise à aucune
force (on suppose, sans insister, que le mouvement peut s'étudier
indépendamment selon les deux axes de coordonnées). Son mouvement
est donc uniforme, c'est le principe de l'inertie. Elle avance donc à
la vitesse constante du cycliste. L'influence des frottements dus à
l'air pourra être étudiée dans la question suivante.
Dans le référentiel lié au cycliste, la balle a
une trajectoire verticale. Elle va de plus en plus vite sous l'effet de
son poids lui aussi vertical.
Les fluctuations sont faibles, de quelques centimètres, dues
à l'imprécision de l'enregistrement et du pointage. On n'observe
pas de décalage dû au frottement de la balle dans l'air.
La balle part en arrière (par rapport au cycliste) après
avoir touché le sol ; c'est dû aux frottements sur le sol.
Cela s'observe sur les représentations graphiques, mais aussi sur
les images. Au début de la chute, la balle accompagne le cycliste
dans son déplacement ; après avoir touché le sol,
elle prend du retard sur lui.
La caméra est fixe si le paysage ne défile pas.
Le mouvement de la bicyclette est régulier (points équidistants).
On parle dans ce cas de mouvement rectiligne uniforme
Vous devez répondre aux questions suivantes et rédiger
un compte rendu par groupe.
Transférez les coordonnées de tous les points
dans le tableur.
En quel point particulier, la balle frappe-t-elle le sol ?
A quoi cela est-il dû ?
Cette trajectoire est formée par des arcs de courbe.
Ajustez le premier arc de trajectoire, à l'aide d'une fonction
polynomiale de degré 2. Le résultat est-il concluant ?
Faites de même pour le deuxième arc. Que constatez-vous
? L'ajustage est-il satisfaisant ?
La courbe représentant x en fonction de la date t est formée
de 2 segments de droite. Comment appelle-t-on les fonctions mathématiques
ainsi représentées ? Comment appelle-t-on un tel type de
mouvement ? Pourquoi y a-t-il deux pentes différentes ? Calculez
les deux vitesses, en mètre par seconde et en kilomètre par
heure.
A quel type de courbe vous fait penser le premier arc y = f (t) ? Ajustez-le par une fonction polynôme du second degré. l'ajustage est-il satisfaisant ?
ATTENTION : Cette parabole y = f (t) n'a rien à voir avec la trajectoire, elle aussi parabolique.
Tracez les représentations graphiques x = f (t) et y = f
(t). Comment nomme-t-on un tel mouvement ?
Fin du questionnaire abrégé.
// Note : Cette expérience fait double
emploi, avec des cours et des travaux pratiques, de l'enseignement obligatoire.
Peut-être ne faut-il donc pas la réaliser ?
Veuillez consulter le travail pratique précédent.
Lancez LireAvi. son mode d'emploi est détaillé dans
le travail pratique précédent.
Par Fichier | Ouvrir, chargez le fichier avi. que vous avez créé,
ou le fichier chutepoint.Avi,
que nous vous proposons en télé chargement.
Réglez l'échelle.
Placez-vous sur la première image, lancez les mesures et faites
l'acquisition des coordonnées successives du centre de gravité
de la gomme. Arrêtez les mesures, faites Copier, puis passez à
votre tableur et faites Coller.
Les colonnes contiennent t, x, et y, dans cet ordre.
Tracez les graphiques x (t) et y (t) appelés représentations des équations horaires. A quoi voyez-vous que la gomme tombe selon une trajectoire particulièrement simple ?
Tracez la trajectoire de la gomme. Le tracé confirme-t-il les déductions précédentes.
Prouvez que la caméra est fixe par rapport au référentiel
terrestre.
Cette étude ne doit pas faire double emploi
avec le programme de spécialité Physique, de terminale scientifique,
applicable à la rentrée 2002. Mais mon expérience
personnelle me montre qu'en TS, le professeur est contraint à "spider"
toute l'année pour courir après le programme et qu'il n'est
donc pas inutile que certaines notions aient été abordées
précédemment. Nous commençons par des informations
et des idées expérimentales qui vont au-delà du programme
de M.P.I., puis nous poursuivons sur un travail pratique testé dans
deux classes de M.P.I.
Vous pouvez aborder celle-ci, avec une carte d'acquisition de données, pilotée par un logiciel tel Synchronie ou WinLabo. Vous pouvez aussi employer le logiciel libreWaveFFT_z_.exe (forme zippée auto extractible) qui donne WaveFFT.exe (exécutable décompressé), disponible sur ce site, qui permet d'analyser des fichiers sonores au format .Wave, et de transférer leurs données dans un tableur, ou Mathematica, ou Maple. Le fichier compressé, auto extractible se nomme sonvi_z_.exe (soit, sons, vibrations, numéro de version, z pour Zip, numéro de sous version) ; une fois décompressé, il se range dans C : \ Program Files \ PhyJi \ Physique et se nomme WaveFFT.exe. Une version allégée, nommée WaveFFTl_z_.exe (l comme Ligth) débarrassée de son aide en ligne au format Html, est disponible, pour ceux d'entre vous qui verraient Windows afficher le charmant message 'Ole system error", erreur due à un composant Microsoft.
Nous constituons progressivement une base de donnée de sons de
véritables instruments, avec les travaux pratiques correspondants.
Pour l'instant quelques fichiers Wave obtenus à partir du piano
(droit) personnel (malheureusement pas accordé depuis quelques
temps) de l'auteur de ce site, sont disponibles, ainsi que quelques sons
de divers instruments, joués par des artistes en herbe.
Nous y avons ajouté quelques
fichiers Wave provenant d'une carte Sound Blaster.
Vous pouvez aussi enregistrer quelques autres sons de votre carte Sound Blaster (percussions... ).
La flûte est probablement le plus ancien de tous les instruments,
mises à part les percussions. On en a découvert dans des
gisements du Magdalénien, donc âgées de 10 000 à
15 000 ans. La Grèce et la Rome antiques connaissent déjà
les trois formes de flûtes, droite, à bec, de Pan. Dans sa
forme actuelle, la flûte existe depuis 1 840.
Les premiers exemplaires de harpe connus ont été retrouvés
dans les ruines d'Ur, en Mésopotamie ; ils auraient 5 000 ans d'âge.
La clarinette, dérivée du chalumeau médiéval,
est mise au point en 1 690, par un Allemand, le facteur d'instruments Jean-Christophe
Denner. Elle devient instrument d'orchestre, 60 ans plus tard, avec Rameau
et Vivaldi.
Le saxophone est breveté en 1 845, par le Belge Antoine-Joseph
Sax.
Au dixième siècle de notre ère, Hubard, moine
des Flandres, aurait eu l'idée de la portée musicale. A la
même époque, un Italien du Nord, Guy d'Arezzo, donne leur
nom aux notes, Ut, Ré, Mi, Fa, Sol, La, d'après les premières
syllabes des six premiers vers de l'hymne des Vêpres de l'Office
de Saint Jean Baptiste :
| Ut queant laxis | Afin que tes serviteurs |
| Resonare fibris | Puissent chanter |
| Mira gestorum | Avec des voix libérées |
| Famuli tuorum | Le caractère admirable |
| Solve polluti | De tes actions |
| Labii reatum | Ote, Saint Jean |
| Sancte Iohannes | Le péché de leurs lèvres souillées |
Giovanni Maria Bonanci, de Modène, aurait le premier, en 1 673, employé le Do, à la place du Ut. A la fin du 16° siècle, Anselme de Flandres, propose l'appellation Si. Il s'agit de la gamme diatonique composée de 5 tons (Do-Ré, Ré-Mi, Fa-Sol, Sol-La, La-Si) et 2 demi-tons (Mi-Fa et Si-Do), par opposition à la gamme chromatique formée de 12 demi-tons. Les deux étant basées sur la gamme tempérée.
Les anglo-saxons préfèrent la notation C D E F G A B, qui correspond mieux à leur âme romantique.Chaque note est affectée d'un numéro correspondant à son octave, le changement de numéro se produisant lorsqu'on arrive au Do. Dans la norme MIDI (Musical Instrument Digital Interface, norme de communication universelle entre instruments de musique électronique, datant de 1983), il n'existe pas de note affectée de l'indice 0. Le La-1 MIDI est le La-1, mais le La1 MIDI est le La0 et le La4 MIDI est le La3 à 440 Hz.
L'histoire des gammes musicales, selon les pays et les époques,
est passionnante. Elle pourrait faire l'objet d'une recherche sur Internet
par les élèves.
Rappelons la gamme de Pythagore (ceci montre que de tous temps, cette
question a passionné musiciens, mathématiciens et physiciens.
Au fait, comment Pythagore pouvait-il mesurer la fréquence des notes
? ), la gamme tempérée, la gamme des Physiciens...
Dans la gamme tempérée, il s'agit de partager une octave
(rapport des fréquences extrêmes de 2) en x intervalles égaux,
dans une progression géométrique, donc une progression de
raison 2 1/x. Chaque intervalle correspond à un demi-ton.
Musicalement, il s'agit de créer une gamme simple, où
les rapports de fréquences sont exactement égaux à
des rapports de nombres entiers (petits, 2, 3, 4, 5, sinon toutes les valeurs
conviendraient), ce qui permet à certains harmoniques d'avoir exactement
la même fréquence.
En choisissant 12 intervalles (12 demi-tons), on obtient la gamme tempérée.
La tierce majeure (de la première à la dernière
notes incluses, il y a en tout 3 notes) correspond à un écart
de 4 demi-tons, à un rapport de fréquences de 1,260 voisin
du rapport de nombres entiers 5/4 = 1,25 (erreur relative, 0,8%).
La quarte correspond à un écart de 5 demi-tons, un rapport
de 1,335 voisin de 4/3 = 1,333 (erreur relative, 0,1%).
La quinte correspond à un écart de 7 demi-tons, un rapport
de 1,498 voisin de 3/2 = 1,333 (erreur relative, 0,1%).
Un son musical physiquement parfait (rigoureusement périodique),
des accords constitués de notes dont les fréquences sont
rigoureusement dans des rapports de nombres entiers, paraissent pauvres.
A contrario, un accord constitué de notes dont les fréquences
sont éloignées de rapports de nombres entiers, paraît
'dur', voire faux.
C'est pour cela qu'un piano de jazz n'est pas accordé comme
un piano classique, que pour un violoniste, un Do dièse est différent
d'un Ré bémol, que musiciens et chanteurs usent du vibrato
et du trémolo. En fait, les musiciens essaient de créer à
l'aide de leurs instruments, des sons évoquant la voix humaine,
qui par définition nous paraît agréable.
Le son est désaccordé, tour à tour vers le
grave et l'aigu, 5 à 7 fois par seconde. Il s'agit d'une modulation
de la fréquence.
L'amplitude du son est modulée à une fréquence
de 5 à 7 hertz.
Il est communément admis par les physiciens que notre oreille
ne peut percevoir la phase d'un son. Des expériences poussées
montrent que pour certains sons très particuliers, la sensation
auditive peut dépendre de la phase (liée à l'instant
auquel une note est émise). Vous pouvez consulter à ce sujet,
le livre écrit par l'auteur de ce site, Nouveaux programmes de Physique,
classe de seconde, CRDP de Franche-Comté, 15 Février 1994.
La perception que nous avons de la musique dépend beaucoup
de notre formation culturelle.
La musique asiatique peut paraître curieuse à un auditeur
'occidental'. Un musicien asiatique peut trouver que nos pianos sonnent
faux (ce qui est vrai).
Il était communément admis en 'Occident', une distinction
nette entre sons musicaux (périodiques, clarinette...) et bruit
(apériodiques, percussions...). Peut-être y avait-il derrière
cela un préjugé culturel. Berlioz a fait scandale au 19°
siècle en introduisant les percussions dans l'orchestre symphonique.
Et pourtant, le son émis par un piano a toujours comporté
une partie de percussion et une partie plus périodique.
Aujourd'hui, une musique, sans accompagnement par des percussions,
nous paraîtrait bien fade.
Certaines créations musicales du 20° siècle me paraissent
insupportables... Et pourtant, certaines musiques de films que j'adore,
emploient les mêmes techniques pour suggérer l'angoisse, la
surprise...
Pour commencer, vous pouvez étudier le son délivré
par un diapason (employez absolument un marteau spécial, ou un objet
assez mou pour frapper), mesurer sa fréquence, observer ce qui se
passe lorsque le diapason est frappé en différents endroits.
Un déplacement du diapason face au microphone produit un effet Doppler. Celui-ci n'est pas détectable par le logiciel WaveFFT fourni sur ce site, en employant le développement en série de Fourier (discrète), car la fréquence de notre diapason n'est pas assez stable. L'effet Doppler devrait par contre être décelé avec un générateur basse fréquence, alimentant un haut-parleur.
Lancez le logiciel WaveFFT, soit par son raccourci, soit par le
logiciel nommé Physique, dont un raccourci figure sur le bureau.
Source sonore : Fichiers .Wave disponibles sur ce site, notes de piano droit (hélas pas récemment accordé).
Employez les fichiers courts, représentant une 'tranche' du son émis par le piano, lors de la frappe d'une touche.
Faites Fichier | Ouvrir un extrait d'un fichier Wave, pour charger les premiers points du fichier, ou Fichier | Ouvrir extrait Wave en sautant des points, pour charger des points, pas forcément à partir du premier, et en ne retenant qu'un point sur n.
A partir de 1024 points du fichier nommé La3Court.Wav, répondez
aux questions suivantes.
Quelle est la fréquence (fondamentale) du La 3 ?
Pour cela, vous pouvez déjà mesurer la durée d'une
période, à l'aide du pointeur de la souris.
Vous pouvez aussi employer le développement en série
de Fourier qui est beaucoup plus précis.
Si les résultats ne vous semblent pas constants, lorsque vous
changez de période, vous pouvez faire la mesure sur plusieurs périodes
et faire la moyenne.
Vous remarquez que le début du son obtenu en faisant Fichier | Ouvrir un extrait d'un fichier Wave, n'est pas périodique. Faites alors Fichier | Ouvrir extrait Wave en sautant des points, après avoir choisi Point de départ = 3073, Garder 1 point sur 1.
Quelles sont en étudiant de la même manière
les fichiers Do3Court.Wav et Do4Court.Wav, les fréquences du Do
3 et du Do 4 ?
Prenez 1024 points, en partant du point 3073.
Quel est le rapport de ces 2 fréquences (une octave). Ce résultat
est-il correct ?
Vous pouvez mesurer de la même manière, les fréquences
de chaque note, du Do 3 au Do 4, mais cela est long. Voici une méthode
plus rapide :
Ouvrez les fichiers par Fichier | Ouvrir extrait Wave en sautant des
points, en partant du point 0 et en faisant Garder 1 point sur 10. Calculez
la FFT (transformée de Fourier, numérique, rapide) du signal.
Zoomez sur le premier pic qui vous donne la fréquence fondamentale.
Comparez-les aux fréquences calculées, à partir d'un La 3 à 440 Hz. Donnez le résultat sous forme d'un tableau.
Étudiez le Do 3 du piano, fichier long, Do3Long.Wav. Observez
diverses tranches de 1024 points du signal, en partant du point 0, puis
1025 etc.
Lors de l'attaque, le signal est-il périodique ?
Cherchez une zone où le signal est quasi périodique (Point
de départ 4096, Garder 1 point sur 1). Repérez une période,
et effectuez une transformation en série de Fourier.
Trouvez les harmoniques et relevez la fréquence et l'amplitude
de ceux qui ne sont pas négligeables.
Quelle est la propriété reliant les harmoniques entre
eux ?
Reconstituez le signal, en gardant 1, puis 2, puis 3... harmoniques.
Observez.
Reconstituez le signal, en gardant les 50 premiers harmoniques.
La période que vous aviez choisie est-elle bien restituée
? Et les autres ? Le son était-il réellement périodique
?
Ces options sont automatiquement conservées, pour un prochain usage, ou un usage de plusieurs lecteurs ouverts en parallèle.
L'extrait de fichier original peut être sauvegardé en faisant Fichier | Enregistrer cet extrait de fichier en Wave sous.
Certains autres lecteurs provoquent un bruit déplaisant, à
chaque fin de fichier, lorsqu'il effectuent des lectures en boucle. Si
le double clic lance un tel lecteur, associez Windows Media Player au double
clic sur les fichiers Wave.
Pour cela,
Cette démarche a été vérifiée
sous Windows 95 ; elle doit rester à peu près la même,
sous d'autres versions plus récentes.
// Note : Le résultat précédent ne doit pas vous étonner. Si vous choisissez une "période" et lui appliquez la transformation en série de Fourier, cela signifie que :
Effectuez la recherche des fréquences des harmoniques, par
FFT.
Pour cela, ouvrez le même fichier Do3Long.Wav, à partir
du point de départ 1000, en gardant un point sur 20, par le menu
Fichier | Ouvrir extrait Wave en sautant des points.
Effectuez un zoom sur la représentation graphique de la FFT
et relevez les fréquences des pics du spectre. Ya-t-il cohérence
avec le résultat précédent ?
// Notez donc que le résultat est très voisin, sans qu'il
y ait ici à faire l'hypothèse que le son est rigoureusement
périodique.
| Conclusion : Un son périodique (ou presque périodique) peut s'écrire comme une somme de sinusoïdes, appelées harmoniques. Le premier harmonique, ou fondamental, a une fréquence f1 appelée fréquence fondamentale ; un harmonique de rang N a une fréquence fN = N x f1, produit de la fréquence fondamentale par le nombre entier N. |
Tracez un sonagramme du même Do 3 long.
Pour cela, faites Sonagramme, ou Action | Sonagramme, choisissez les paramètres :
// Note : Cette expérience fait double emploi, avec
des cours et des travaux pratiques, de l'enseignement obligatoire. Peut-être
ne faut-il donc pas la réaliser ?
Ouvrez le fichier DoMajeur.Wave, à partir du point de départ
0, en gardant un point sur 10, par le menu Fichier | Ouvrir extrait Wave
en sautant des points.
Tracez son spectre de Fourier, par FFT.
Notez les fréquences des différents pics dans le spectre. Retrouvez les trois notes formant l'accord et leurs harmoniques. Quelle est votre conclusion ?
// Note : Cette expérience fait double emploi, avec
des cours et des travaux pratiques, de l'enseignement obligatoire. Peut-être
ne faut-il donc pas la réaliser ?
Faites Sonagramme, ou Action | Sonagramme, choisissez les paramètres :
Les résultats dépendent sensiblement de la "période"
choisie.
La 3 : 443,3 Hz, en faisant la moyenne de 9 périodes (le plus
rapide est d'effectuer un calcul de série de Fourier, en prenant
à la souris 9 périodes, puis en multipliant la fréquence
obtenue par 9).
D0 3 : 264,4 Hz (fréquence plus stable).
Do 4 : 526,1 Hz, signal sensiblement non périodique.
Rapport des fréquences des 2 Do : 1,99, très proche de
2.
Fréquences en hertz, des notes
de la gamme, obtenues par FFT et calculées, à partir d'un
La 3 à 440 Hz.
| Do 3 | 262,4 | 261,6 |
| Ré 3 | 293,1 | 293,7 |
| Mi 3 | 327,4 | 329,6 |
| Fa 3 | 348,9 | 349,2 |
| Sol 3 | 392,0 | 392,0 |
| La 3 | 439,3 | 440 |
| Si 3 | 493,1 | 493,9 |
| Do 4 | 525,6 | 523,3 |
Étude du Do 3.
Par développement en série de Fourier, nous trouvons
une fréquence du fondamental de 262,9 Hz. Les harmoniques suivants
ont des fréquences rigoureusement multiples de celle-ci.
Par FFT, nous trouvons un fondamental de fréquence 260,6 Hz,
un deuxième harmonique à 523,3 Hz, soit quasiment le double
(rapport 2,008).
Accord de Do majeur.
Nous trouvons les fréquences
| Fréquence en hertz | 263,5 | 329,9 | 394,4 | 525,5 | 660,0 | 785,7 | 988,4 | 1053,0 |
| Note | Do 3 | Mi 3 | Sol 3 | 2° harm Do | 2° harm Mi | 3° harm Do
2° harm Sol |
3° harm Mi | 4° harm Do
3° harm Mi |
Remarquez que le 3° harmonique du Do 3 et le 2° harmonique du
Sol 3 ont la même fréquence : L'accord sonne juste
Ce thème pourra être abordé de diverses manières,
selon l'intérêt que lui portent les élèves :
Historique, avec recherches d'informations sur Internet, expérimental
(étude du son émis par un diapason, enregistrement d'instruments
apportés par les élèves), plus théorique (en
traitant les fichiers sonores télé chargeables sur ce site
Internet). Il sera aussi l'occasion de rédiger un petit mémoire,
de réfléchir au plan de celui-ci, donc de se préparer
aux Travaux Personnels Encadrés de Première et Terminale.
Il ne doit pas faire double emploi avec le programme de spécialité
physique de terminale S.
Vous devrez étudier la gamme tempérée, puis
rédiger un mémoire résumant et expliquant ce que vous
avez appris.
// Voici un plan possible, pour le mémoire ; le plan de travail
n'aura pas obligatoirement le même ordre.
La gamme tempérée :
Nous allons étudier des fragments sonores, enregistrés
sur l'ordinateur. Le format choisi est le format Wave qui a l'avantage
de ne pas être compressé. Les extraits sonores seront chargés
dans le logiciel WaveFFT disponible en télé chargement gratuit
sur ce site. D'autres techniques sont possibles ; celle-ci offre l'avantage
d'être gratuite et d'utiliser comme carte d'acquisition, la carte
son de l'ordinateur.
Le logiciel WaveFFT peut ouvrir un fichier Wave de deux manières : Soit charger les premiers points du fichier (jusqu'à 1024 points), soit démarrer à un numéro de point choisi (cela permet de sauter le début du son) et même, ne prendre en compte qu'un point sur n points. Cela se fait par Fichier | Ouvrir un extrait de fichier Wave, ou bien Fichier | Ouvrir un extrait de fichier Wave, en sautant des points. L'enregistrement des fichiers Wave est expliqué au paragraphe précédent.
Il s'agit d'un extrait de Do3 de piano. La première partie
du son se nomme l'attaque. Le son est-il périodique lors de l'attaque
?
Le son est-il rigoureusement périodique ? Est-il à
peu près périodique ?
Mesurez sa "période".
Pour cela, plusieurs méthodes sont possibles :
// Note : Il n'est pas prévu d'expliquer ici la théorie des transformations de Fourier. Si votre logiciel comporte le menu Démonstration, vous y trouverez les explications et formules mathématiques employées.
Quelle est la relation entre les fréquences de deux notes
séparées par une octave ?
Quelle est la fréquence du La3 ? Quelle doit-être celle
du La4 ?
Transférez dans Excel, le nom et la fréquence des
notes du Do3 au Do4.
Construisez une représentation graphique. La courbe obtenue
semble-t-elle régulière ?
Si non, pourquoi ?
Recommencez, en sautant une ligne pour chaque note manquante dans l'octave,
Do#, Ré#...
Choisissez un graphique formé de points.
Ajustez la série de points obtenus, par diverses fonctions.
A chaque fois, notez l'expression numérique de la fonction,
la valeur du coefficient de détermination. Notez aussi si la courbe
ajuste bien les points ou pas.
Quelle est la fonction qui ajuste le mieux les points (le coefficient
est le plus proche de 1) ?
Nous constatons que la fonction polynôme du second degré
ajuste très bien les points de mesure. Or cette fonction est représentée
par une parabole. Cela n'a pas de sens.
La fonction polynôme de degré 5 ajuste même parfaitement
les points. Cela a encore moins de sens.
// Notez que la représentation d'une fonction polynôme
de degré n peut passer exactement par n + 1 points donnés.
Les résultats théoriques sont expliqués plus haut, et comparés à nos résultats expérimentaux.
Vous pouvez éventuellement
L'ajustage de nos points de mesure par diverses fonctions, à
l'aide d'un tableur, ne permet pas de retrouver automatiquement la loi
physique régissant les fréquences des notes de la gamme tempérée.
L'ordinateur ne dispense pas le Physicien de réfléchir. C'est
rassurant.
Veillez, par mesure d'économie, à ne pas garder de
fond gris ou de couleur, dans vos graphiques.
Il s'agit pour vous d'étudier différents sons
d'instruments joués par des élèves. Ceux-ci ont
eux-mêmes accordés les instruments et indiqué le nom
de la note jouée, mais ils ont parfois commis des erreurs. Le texte
du travail pratique, ainsi que le corrigé, sont aussi disponibles
en télé chargement. En décompressant le fichier auto
extractible, les textes se rangeront automatiquement dans les bons fichiers
; ils pourront être lus avec Notepad ou tout autre traitement de
texte, mais aussi avec le logiciel d'analyse des sons (à partir
de la version 14).
1° Calculez les fréquences du Do3 au Do4.
Indications : Le La 3 est à 440 Hz.
La raison de la progression géométrique, correspondant
à un demi-ton est racine douzième de 2.
2° Mesurez les fréquences des notes des divers instruments et vérifiez si les noms de fichiers sont corrects
3° Comparez auditivement et au niveau de son spectre en fréquences, la même note, jouée par deux instruments différents
Par exemple, flûte à bec et flûte traversière, hautbois.
4° Comparez auditivement et au niveau de son spectre en fréquences, la même note, du même instrument, mais jouée de manière différente.
Pour cela, le musicien utilise diverses techniques, fourche pour le hautbois, appui léger sur la frette pour la guitare, changement de corde et de frette pour la guitare ; il peut aussi souffler plus ou moins fort dans sa flûte.
5° Etudiez un accord de Do Majeur joué à la guitare électrique
Le son est-il périodique ? Est-il agréable à l'oreille ? Pouvez-vous y retrouver les fréquences fondamentales des notes jouées ? Que constatez-vous au niveau des harmoniques ?
6° Trouvez la fréquence fondamentale d'un son de didjeridoo (fichier didjeridoo2).
Déduisez de cette fréquence la longueur d'onde du son, connaissant la relation :
longueur d'onde (en mètre) = vitesse du son (en mètre par seconde) / fréquence (en Hz).
Trouvez un rapport entre cette longueur d'onde et la longueur du didjeridoo (1,27 mètre).
Comparez auditivement et au niveau de leur spectre en fréquences, les sons de didjeridoo produits par un musicien expérimenté (didjeridoo2) et un musicien débutant (didjeridooDébutant2).
7° Quelle est votre conclusion concernant les harmoniques d'un son musical ?
Le fondamental est-il toujours l'harmonique le plus 'fort' ?
Comment peut-on utiliser cette règle pour trouver avec certitude
la fréquence de la note jouée par le hautbois ?
8° Ajoutez vos observations, mesures et conclusions, à la fin du mémoire rédigé lors du travail pratique précédent.
ATTENTION !!!
Méfiez-vous des repliements de spectre, lors d'une FFT.
Ouvrez d'abord le fichier en gardant tous les points de mesures, sauf
éventuellement les premiers s'ils sont sans intérêt.
Calculez la FFT, avec un zoom de 2 qui élimine la deuxième
partie du spectre, symétrique de la première, donc sans intérêt.
Si la zone utile du spectre (là où le spectre s'écarte
de zéro) vaut environ 1/4 du graphe, vous pourrez ne retenir qu'1
point sur 4 ; ceci reviendra à zoomer 4 fois ; le repliement de
spectre concernera les pics de faible amplitude, qui étaient hors
de la zone utile.
Les mesures qui suivent ont été réalisées
avec la version 14.1.0.0. du logiciel sonvi, WaveFFT. Elle permet des calculs
et affichages de FFT, jusqu'à 4096 points.
Vous pouvez parfaitement calculer une FFT sur 4095 points, mais sans
employer la méthode rapide qui nécessite un nombre de points
puissance de 2. La durée de calcul sera beaucoup plus longue.
Passer d'une note à la note à l'octave correspond
à multiplier la fréquence par 2.
l'octave est divisée en 12 demi-tons, en progression géométrique de raison racine douzième de 2, soit 1,059463094.
Le La3 a une fréquence de 440 Hz ; le Si3 a donc une fréquence de 440 x 1,059463094 x 1,059463094, soit 493,88 Hz. Nous trouvons ainsi la gamme :
La3 440 ; Si3 493,88 ; Do4 523,25 ; donc Do3 261,63 ; Ré3 293,66 ; Mi3 329,63 ; Fa3 349,23 ; Sol3 392,00.
Ouvrir 4096 points du fichier à partir du point 360, en gardant
1 point sur 8.
Fondamental (ou premier harmonique) : 107.6 Hz (à 1,3 / 2 = 0,6 Hz près), niveau assez fort.
2° harmonique : 216,6 Hz, à la même précision. Niveau le plus fort, à peine plus que celui du fondamental.
3° harmonique : 324,9 Hz
Les harmoniques suivants, dont l'amplitude décroît régulièrement ont des fréquences de 433,2, 542,0, 649,8, 757,8 Hz.
Conclusions : La fréquence d'un harmonique est égale à
celle du fondamental, ou premier harmonique, multipliée par le rang
de l'harmonique.
Il ne s'agit pas d'un La 2, mais d'un La 1.
Nous n'entendons, ni ne voyons dans le spectre, de différence.
Paramètres : 4096 points, en en gardant 1 / 3, à partir
du point
Le fondamental est à 890,5 (à + ou - 1,8 Hz) Hz ; il s'agit donc d'un La 4.
Le deuxième harmonique est quasi absent.
Le troisième a une fréquence de 2667 Hz ( 2667 : 3 = 889
Hz).
Le son joué plus fort est peu harmonieux ;
les fréquences semblent se décaler vers le haut : 918,2
(au lieu de 890,5) et 2760 pour le 3° harmonique.
Un harmonique de rang 4 apparaît.
Nous chargeons 1 point sur 6, à partir du point 7900. Une
FFT avec une fenêtre de Hamming, donne les résultats :
Fondamental à 448,6 Hz à 0,9 Hz ;
2° harmonique à 896,6 Hz ;
3° harmonique à 1344,9 Hz.
Nous remarquons que tous les rangs d'harmoniques sont présents, alors que dans la flûte à bec, seuls les harmoniques de rang impair sont notables.
Avec les mêmes paramètres, nous trouvons un fondamental
à 895,6 Hz à + ou - 0,9 Hz.
Nous chargeons 1 point sur 5, à partir du point 290. Une
FFT avec une fenêtre de Hamming, donne les résultats :
un pic à 100,9 Hz (parasites)
un pic à 274,9 Hz à + ou - 1,1 Hz ;
2° harmonique à 560,1 Hz.
Conclusion : Il ne s'agit pas du Si 4, mais du Si 3, mal accordé
de plus.
Nous chargeons 1 point sur 10, à partir du point 577. Une
FFT avec une fenêtre de Hamming, donne les résultats :
Des pics parasites,
fondamental à 275,7 Hz (à 0,55 Hz près) et beaucoup
d'harmoniques (le son paraît plus sec), à 550,4 ; 824,8 ;
1099,9 ; 1375,3.
Note obtenue sur la corde précédente
Fondamental à 273,6 Hz et 2° harmonique.
Toujours des parasites.
Paramètres : Premier point 2388, 1 point sur 6, résolution
1,8 Hz
La guitare est branchée directement sur l'entrée ligne de la carte son. Nous n'observons pas de parasites.
Le fondamental est à 109,0 Hz, à 0,9 Hz près ; on s'assure qu'il s'agit bien du fondamental et non de parasites, gràce à la suite des nombreux harmoniques, espacés de 109 Hz :
218,8 ; 327,5 (le plus fort) ; 436,1 ; 547,1 ; 657,0.
Il s'agit donc du La1 et non du La3.
Note jouée avec un léger appui sur la frette, pour
modifier le son et donc ses harmoniques.
Paramètres : Premier point 200, 1 point sur 5, résolution 2,2 Hz.
Fondamental à 635,7 Hz (à 1,1 Hz près), harmoniques suivants à 1270,5 ; 1904,0 ; 2538,8.
Il ne s'agit pas d'un La3.
Il comporte, selon l'élève, les notes La4, Do#3 et
Mi4.
Le signal n'est absolument pas périodique. La FFT trouve là tout son intérêt.
Paramètres : Point de départ 400 ; 1 point sur 10 ; résolution
1,1 Hz.
Nous trouvons des pics aux fréquences suivantes, en Hz :
81,6 (à 0,55 Hz près) ; 122,5 ; 163,4 (plus un petit pic
à 160,4) ; 214,0 ; 234,6 ; 245,1 (le pic le plus grand) ; un groupe
de 3 pics rapprochés : 317,3 ; 323,0 ; 326, 7
Reprenons les fréquences théoriques des notes de la gamme
:
La0 55 Hz ; Si0 61,7 ;
Do1 64,4 ; Ré1 73,4 ; Mi1 82,4 ; Fa1 87,3 ; Sol1 98,0 ; La1
110 ; Si1 123,5 ; Do2 130,8 ;
Do#2 138,6 ; Ré2 146,8 ; Mi2 164,8 ; Fa2 174,6 ; Sol2 196,0
; La2 220 ; Si2 246,9 ;
Do3 261,63 ; Ré3 293,66 ; Mi3 329,63 ; Fa3 349,23 ; Sol3 392,00
; La3 440 ; Si3 493,88 ;
Do4 523,25
Il semble que l'accord comporte les notes :
Mi1 (82,4 Hz théorique au lieu de 81,6 mesuré) ; Si1 (123,5 au lieu de 122,5)((un musicien m'a affirmé que ce devrait être le Do#) ; La2 (220 pour 214 mesuré).
163,4 et 160,4 sont le 2° harmonique du Mi1.
234,6 pourrait être le 3° harmonique du Mi1.
Le grand pic à 245,1 Hz est :
Le 2° harmonique du Si1 ;
le 3° harmonique du Mi1.
Le groupe de 3 pics est le 4° harmonique du Mi1.
Il comporte, selon l'élève, les notes La, Do et Mi.
Le signal n'est absolument pas périodique. La FFT trouve là tout son intérêt.
Paramètres : Point de départ 970 ; 1 point sur 5 ; résolution 2,2 Hz.
Nous trouvons les fréquences en Hz :
81,7 (avec 1 point sur 10 ; 82,6 autrement) = Mi1 ; 108,7 = La1 ; 159,9
et 163,7 = 2° harmonique du Mi1 ; 213,6 et 218,3 = 2° harmonique
du La1 ; 246 = 3° harmonique du Mi1...
Paramètres : Point de départ 800 ; 1 point sur 2 ;
résolution 5,4 Hz.
Le fondamental est à 522 Hz ; c'est un Do4.
Il y a beaucoup d'harmoniques, jusqu'à des fréquences
de 12000 Hz.
Paramètres : Point de départ 1130 ; 1 point sur 2
; résolution 5,4 Hz.
Le fondamental a une amplitude très faible ; sa fréquence
est de 351 Hz. C'est bien un Fa3. Il y a beaucoup d'harmoniques ; le plus
intense est le quatrième, à 1411 Hz.
Paramètres : Point de départ 1200 ; 1 point sur 3
; résolution 3,6 Hz.
Fondamental à 441 Hz ; c'est bien un La3.
Nous observons beaucoup d'harmoniques. Les plus intenses sont le premier
et le huitième.
Paramètres : Point de départ 1400 ; 1 point sur 3
; résolution 3,6 Hz.
Fondamental à 391 Hz ; c'est plutôt un Sol3.
Nous observons peu d'harmoniques. Les plus intenses sont les trois premiers,
aux fréquences 391, 781 et 1172 Hz.
Paramètres : Point de départ 205000 ; 1 point sur
10 ; résolution 3,6 Hz.
Fondamental à 68,9 Hz.
Il correspond à une longueur d'onde de 340 / 68,9 =4,93 m, soit environ 4 fois la longueur du tube. Les harmoniques de rang pair sont très peu intenses.
Le son à partir du point 200000 (par exemple) est très
périodique ; le développement en série de Fourier
convient parfaitement.
Dans le son de didjeridoo 2, joué par un débutant, les
harmoniques pairs sont présents.
// Cette question est aussi abordée dans le
cours de spécialité physique de terminale scientifique.
Matériel nécessaire : 1 générateur
basse fréquence, éventuellement 1 amplificateur haute fidélité
(mais pas indispensable), 1 prise BNC et cordon de raccordement CINCH,
1 enceinte acoustique haute fidélité (ou de bonne qualité),
1 petit haut-parleur de faible diamètre (voir travail pratique de
TS, option de spécialité, sur les
modes
de vibration d'une colonne d'air), 1 diapason sur sa caisse de résonance,
1 microphone et ses cables de raccordement (prévoir éventuellement
des pinces crocodile), 1 sonomètre, 1 voltmètre numérique,
1 oscilloscope.
Précautions expérimentales : Si vous décidez d'employer un amplificateur haute fidélité, il faudra veiller à ne pas provoquer de court-circuit à l'arrière de l'amplificateur, donc ne pas laisser traîner de matériel de physique sur la paillasse (je sais de quoi je parle !) ; il ne faudra pas envoyer une puissance trop forte dans l'enceinte acoustique, dans les fréquences aiguës. En effet, lorsqu'une enceinte est donnée comme capable de supporter une puissance de 50 W (par exemple), c'est à condition que cette puissance soit répartie correctement dans tout le spectre sonore, en respectant la répartition statistique en puissance de la musique classique. Cette précaution paraît d'ailleurs évidente si on considère la taille des moteurs des différents haut-parleurs. Sachez que les éventuelles garanties à vie de certaines enceintes haut de gamme, ne sont valables que si ces conditions sont respectées (le critère étant de respecter la puissance maximale admissible, avec une répartition spectrale de puissance identique à celle de la musique classique, nettement moins riche en fréquences aigües que les musiques d'origine électronique).
Mesures :
| Intensité sonore estimée à l'oreille | I | 2 I | 4 I | 8 I | 16 I | 32 I | 64 I | 128 I | 256 I |
| Niveau sonore L mesuré à l'aide d'un sonomètre, en dB | 66,3 | 69,2 | 72,8 | 75,9 | 78,2 | 80,5 | 83,4 | 86,5 | 88,6 |
| Tension efficace appliquée au haut-parleur, en mV | 12 | 17 | 27 | 40 | 55 | 73 | 106 | 155 | 201 |
| Intensité efficace traversant le haut-parleur, en mA |
Entre 2 mesures successives, la tension appliquée est multipliée
en moyenne par racine huitième de 201 / 12, soit 1,42 (valeur théorique
racine carrée de 2, soit 1,414) et l'intensité sonore augmente
de (88,6 - 66,3) / 8 = 2,8 dB (valeur théorique 3 dB). La sensation
sonore croît donc comme le carré de la valeur efficace de
la tension appliquée au haut-parleur, elle- même proportionnelle
à l'amplitude du déplacement de la membrane (voir loi F =
k . I de l'ancien programme de seconde).
Il pourrait être intéressant de reprendre ici cet ancien
travail pratique (le matériel de marque Electrome donne de bons
résultats), tout en faisant remarquer aux élèves que
les mesures sont faites en courant continu (fréquence nulle), alors
que là, nous travaillons à 440 Hz.
La sensation sonore est donc proportionnelle à
la puissance émise par le haut-parleur (et dépend de la distance
à celui-ci), si nous admettons que la puissance émise est
proportionnelle au carré de l'amplitude du déplacement de
la membrane. Une autre façon de parvenir à cette conclusion
est d'admettre que pour une fréquence donnée (ici 440 Hz),
la puissnce sonore émise et l'intensité sonore reçue
en un point de la salle, sont proportionnelles au produit U . I, ou encore
si nous admettons que le haut-parleur se comporte comme une "résistance",
en fait une impédance.
// Note : Certains ouvrages proposent pour doubler avec certitude l'intensité sonore reçue par chacun des élèves d'alimenter avec le même signal 2 haut-parleurs identiques. Cela est très contestable, pour les raisons suivantes : Si les mouvements des 2 membranes des haut-parleurs sont identiques, dans les régions où ces 2 signaux sont reçus en phase, la puissance reçue ne sera pas 2, mais 4 fois plus grande. En effet, les 2 amplitudes s'ajoutent, l'amplitude reçue est doublée et la puissance, proportionnelle au carré de l'amplitude, quadruple. Dans les zones où les 2 signaux sont reçus en opposition de phase, la puissance perçue sera nulle. Il faudrait disposer de 2 sources identiques, mais non cohérentes, par exemple 2 violons jouant la même note, avec la même force. Le problème est physiquement le même que lors de la superposition d'ondes lumineuses, selon qu'elles sont ou non cohérentes.
Conclusions : L'oreille humaine perçoit les sons de fréquences
comprises entre 20 et 20000 Hz (environ).
Remarquez que lorsque la puissance sonore reçue diminue, le
domaine des fréquences audibles se restreint. (Audiogramme).
A chaque fois que la puissance sonore émise double, l'intensité sonore reçue double et notre perception sonore augmente de la même manière (fonction linéaire).
Le seuil d'audition, intensité sonore la plus faible que
l'oreille humaine puisse percevoir est I0 = 10-12
W . m-2. Il s'agit d'une puissance de 10-12 W, répartie
sur une surface de 1 mètre carré. Elle est prise comme intensité
de référence.
Par définition, le niveau sonore L est donné par la relation
:
| L = 10 . log10 (I / I0). |
| L en dB | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 |
| intensité sonore en
W . m-2. |
10-12 | 10-10 | 10-8 | 10-6 | 10-4 | 10-2 | 1 | 100 |
| Effet | reposant | fatigant | dangereux | douloureux | ||||
| Exemple | désert | conversation | avion |
Voici une phrase, trouvée dans un livre de terminale scientifique et qui me pose problème : "Le physiologiste allemand Fechner a observé que généralement les sensations physiologiques sont proportionnelles aux logarithmes des excitations physiques. C'est approximativement vrai pour l'ouïe." Or les mesures précédentes montrent, semble-t-il, que la sensation physiologique est proportionnelle à l'intensité sonore, elle même proportionnelle à la puissance émise par le haut-parleur, elle-même proportionnelle au carré de l'amplitude de déplacement de sa membrane, et donc au carré de la tension appliquée, si l'auditeur ne change pas de position par rapport à la source sonore.
Notez, pour votre usage personnel, que beaucoup trop d'utilisateurs d'appareils musicaux portables, ont tendance à les employer à des intensités sonores trop élevées. La raison est que ces appareils, dotés uniquement d'écouteurs, ne peuvent faire vibrer notre cage thoracique, comme le font les sons graves produits par d'autres moyens (d'où les super basses et autres artifices). Ils sont responsables de nombreux cas de surdité. De même que certains concerts où la puissance sonore couvre la médiocre musicalité. Une oreille interne détruite ne peut être réparée. Elle peut être la cause d'acouphènes, sifflements permanents extrêmement pénibles. N'hésitez-pas à porter plainte contre les groupes musicaux dépassant les niveaux sonores dangereux, ou mieux, fuyez-les.
Sur une idée de Laurent Lhomme.
Placez un petit haut-parleur, alimenté par un générateur
basse fréquence en tension sinusoïdale de fréquence
440 Hz, au niveau de la sortie de la caisse de résonance d'un diapason
donnant le La 3. Mesurez la distance d'un microphone au haut-parleur et,
à l'aide de l'oscilloscope, l'amplitude de la tension délivrée
par celui-ci. Cherchez dans Excel la forme la plus simple de la relation
entre tension efficace et distance.
Réponse partielle : La longueur de l'onde sonore à 440 Hz est de 340 / 440 = 0,77 m. La sortie de la caisse de résonance du diapason a une dimension nettement inférieure, donc cet émetteur sonore doit rayonner largement. Si nous plaçons le microphone assez loin, cette source peut être considérée comme ponctuelle. La tension mesurée à l'oscilloscope est inversement proportionnelle à la distance. Or l'intensité sonore reçue est inversement proportionnelle au carré de la distance. Cela confirme que l'intensité sonore est proportionnelle au carré de l'amplitude de vibration de la membrane du haut-parleur.
Ce travail sera l'occasion de comparer les caractéristiques
en fréquence de deux transducteurs, puis d'en employer un pour une
application pratique (allumage automatique). La photodiode est très
linéaire, contrairement à la photorésistance. Mais
cette propriété est difficile à montrer, dans le cadre
d'un travail pratique destiné à des élèves
de seconde. Pour un montage de CAPES, il est possible d'utiliser deux méthodes
:
Matériel nécessaire, pour chaque groupe d'élèves :
Nous voulons comparer deux détecteurs de lumière,
puis employer l'un d'eux dans un montage simulant un allumage automatique
de lampes de rue.
Entre le + 15 V et la masse de votre alimentation, branchez en série,
la photodiode, et une résistance de 20 kW.
La résistance aura une borne commune avec la masse. La photodiode
doit être dans le sens bloqué. Visualisez à l'oscilloscope,
la tension aux bornes de la résistance.
Passez la main entre la photodiode et la lumière. Si la tension
reste bloquée aux environs de 15 V, la photodiode est sans doute
branchée à l'envers. Si la tension varie, mais pas de manière
satisfaisante, modifiez un peu la valeur de la résistance,
avec l'accord de votre professeur (attention aux courts-circuits, ou au
claquage de la photodiode).
A quelle autre grandeur électrique est proportionnelle cette
tension ?
Placez la photodiode près d'une lampe à décharge
(autre qu'une lampe à économie d'énergie). Observez
la tension. Est-elle continue, alternative, constante, sinusoïdale
? Quelle est sa valeur minimale ? Quelle sont la période et la fréquence
du phénomène observé ?
Dessinez sur votre compte rendu l'allure de la tension observée.
Essayez de trouver une explication pour la fréquence observée.
Effectuez la même étude, pour une lampe de bureau à
incandescence.
Quel est le phénomène physique mis en œuvre dans une
telle lampe ? Essayez de trouver une explication pour le phénomène
observé.
Remplacez dans votre montage, la photodiode, par une photorésistance.
Choisissez une valeur de 2 kW pour la résistance.
Effectuez les mêmes études.
Comparez le comportement des deux capteurs de lumière.
Lequel conviendra le mieux pour étudier l'émission de
lampes à économie d'énergie, sachant que celles-ci
émettent aussi à une fréquence de 30 kHz environ ?
Etudiez effectivement la lumière émise par une telle
lampe. Dessinez sur votre compte-rendu l'allure de la tension donnée
par le capteur. Quelle est la période fondamentale du phénomène
observé ?
Essayez de mesurer la période des petites oscillations, superposées
à l'oscillation principale. Vous pourrez pour cela employer un oscilloscope
analogique, un oscilloscope analogique muni d'une loupe, un oscilloscope
à mémoire, et même un oscilloscope à mémoire
muni d'un module calculant des FFT.
Rédigez votre conclusion.
Quelle autre caractéristique fondamentale aurait-il fallu étudier
? Cherchez la réponse sur Internet. Une proposition de montage,
non encore testée figure plus loin.
Notez qu'elles sont appelées lampes au néon, alors
qu'elles contiennent du mercure. Les lampes au néon émettent
une lumière rouge.
// Proposition de réponse :
Au lieu de faire l'obscurité dans la salle, il est plus simple
d'éliminer la composante continue (due à la lumière
du jour) du signal, en plaçant l'entrée de l'oscilloscope
sur alternatif. Il est préférable d'employer une photodiode.
Mesurez la résistance de la photorésistance, en pleine
lumière, en lumière atténuée par le passage
de votre main et dans l'obscurité complète (l'étui
de votre calculatrice).
Réalisez un montage comparateur à amplificateur intégré linéaire. En sortie, branchez une diode électro luminescente ; raccordez chaque entrée à un pont diviseur, l'un formé de la photorésistance et d'une résistance, l'autre de 2 résistances, les valeurs étant convenablement choisies, pour que le passage de votre main devant la photorésistance, provoque l'allumage (ou l'extinction) de la diode électro luminescente.
Quels paramètres pouvez-vous modifier, pour le passage de la main (nuit) provoque effectivement l'allumage ?
Photodiode, lampe à décharge : tension continue, variable,
minimum 0, fréquence 100 Hz.
Photodiode, lampe à incandescence : tension continue, variable, composante continue 3 V, composante sinusoïdale d'amplitude 236 mV, fréquence 100 Hz.
Photorésistance, lampe à décharge : tension continue, variable, composante continue 13 V, composante variable d'amplitude 0,25 V, fréquence 100 Hz.
Photorésistance, lampe à incandescence : tension continue, variable, composante continue 10 V, composante sinusoïdale d'amplitude 0,17 V, fréquence 100 Hz.
Photodiode, lampe à économie d'énergie : La tension est continue, variable, mais ne redescend pas à 0. Elle donne l'impression d'être brouillée par des parasites. Une FFT du signal, réalisée à l'aide d'un oscilloscope Tektronic révèle des pics à 0 Hz, 100 Hz, mais aussi 30 kHz (environ), 60 kHz, 90 kHz...
Conclusion : La photorésistance ne réagit pas bien à la fréquence de 100 Hz.
Allumage automatique : Supposons que à l'abri de la main
(nuit), la résistance de la photorésistance soit de 10 kW.
Le plus simple est de réaliser un premier pont avec la photorésistance
et une résistance de 10 kW, et un deuxième
pont avec 2 résistances identiques.
Pour inverser le résultat, il est possible au choix de
La difficulté est double : Travailler dans l'obscurité,
et maîtriser le flux lumineux reçu par le capteur. Pour cette
deuxième clause, 2 méthodes sont possibles : Employer 2 polariseurs
et le flux lumineux les traversant est proportionnel au carré du
cosinus de l'angle formé par les 2 directions de polarisation, ou
bien employer une source non cohérente, quasi ponctuelle, diffusant
largement et utiliser la décroissance de l'éclairement proportionnelle
au carré de la distance. Il est aussi possible, plus simplement,
d'employer un luxmètre, mais celui-ci comporte aussi une photodiode
ou une photorésistance et nous tournons un peu en rond.
Exploitons cette deuxième méthode. Compte tenu de la quantité de matériel nécessaire et des difficultés de montage, la manipulation pourrait être installée au bureau, les élèves effectuant une série de mesure à tour de rôle et les résultats étant mis en commun pour un traitement statistique.
Matériel nécessaire, en plus des capteurs précédents, de leur alimentation et du matériel de mesure : Un tube en carton à coulisse (genre matériel pour lunette astronomique Jeulin), 3 supports de physique, 3 noix et 3 grosses pinces à 3 doigts, une lampe de bureau, un écran d'entrée dans la lunette percé d'un petit trou (environ 1 cm de diamètre ou un peu moins), couvert d'une ou plusieurs couches de papier calque. A l'autre bout du tube coulissant, le capteur, bien protégé des entrées parasites de lumière. Salle assez sombre (la lumière artificielle ne gène pas, mais celle du jour si). Voltmètre numérique pour effectuer les mesures.
Protocole : Fixez soigneusement le gros tube fixe de la lunette
dans 2 pinces à 3 doigts portées par 2 pieds de physique
bien stables. Placez sur l'entrée de la lunette, un écran
percé d'un trou, couvert par du papier diffusant (calque). En face
de cette entrée, placez la lampe de bureau. Regardez dans l'axe
du tube, pour vous assurer que lorsque celui-ci est allongé, aucun
obstacle ne vient masquer, même partiellement la tache lumineuse
diffusante.
Repérez bien la position de la photodiode dans son support (les
nôtres sont enfoncées dans des tubes en matière plastique).
Placez la photodiode dans le ou les tubes coulissants, en la protégeant
de la lumière. Raccourcissez la lunette au maximum. Mesurez la distance
de la photodiode au calque. Mesurez la tension entre les bornes de la résistance
(qui pourra être règlée sur 1 MW),
à l'aide d'un voltmètre numérique réglé
sur tension continue, ce qui contribuera à effectuer un moyennage
de la tension collectée (nous avons vu qu'elle est légèrement
oscillante ; de plus ici, étant donné la faible quantité
de lumière qui frappe la photodiode, elle est affectée de
parasites. Un oscilloscope numérique permet de voir cela et d'effectuer
une mesure de tension moyenne).
Allongez la distance calque diffusant photodiode dans le rapport racine
carrée de 2. Refaites la mesure, en vous assurant que le tube coulissant
reste bien aligné dans l'axe du tube fixe.
Refaites enfin la mesure en revenant à la position initiale.
Terminez en mesurant la tension délivrée par la montage, la photodiode étant placée dans le noir complet.
Représentez graphiquement la tension mesurée en fonction de l'éclairement. Pour simplifier, l'éclairement est posé égal à 0 (pas de lumière), 1 (tube allongé à 70,4 cm) et 2 (tube long de 50 cm). Les 3 points de mesure sont-ils alignés ? A quelle autre grandeur électrique, la tension U est-elle proportionnelle ?
Refaites la même manipulation avec la photorésistance.
Représentez graphiquement la résistance mesurée en
fonction de l'éclairement. Les 3 points de mesure sont-ils alignés
?
Représentez graphiquement l'inverse de la résistance
mesurée en fonction de l'éclairement. Les 3 points de mesure
sont-ils alignés ? A quelle autre grandeur électrique, l'inverse
de la résistance est-elle proportionnelle ?
Résultats personnels (photodiode, tension aux bornes de
R = 1 MW) :
| Distance en cm | 50 | 70,7 | 50 | 70,7 |
| Tension en mV | 429 | 210 | 425 | 217 |
Autres mesures (photodiode, tension aux bornes de R = 1 MW)
:
| Distance en cm | 50 | 70,7 | 50 | 70,7 | 50 | 70,7 |
| Tension en mV | 593 | 285 | 563 | 287 | 562 | 290 |
La photodiode a un comportement linéaire. Un traitement de ces données dans Excel donne U = f (éclairement) linéaire, avec un coefficient de régression linéaire égal à 1.
Résultats personnels (photorésistance) :
| Distance en cm | 50 | 70,7 | 50 | 70,7 | 50 | 70,7 | 50 | 70,7 |
| Résistance en kW | 34,95 | 73,7 | 35,06 | 72,2 | 34,56 | 70,4 | 34,91 | 70,3 |
La résistance n'est absolument pas proportionnelle à l'éclairement. Par contre, son inverse (c'est à dire sa conductance, proportionnelle à l'intensité traversant la photorésistance) l'est, avec une bonne précision.
Le point commun à ces 2 capteurs est que le nombre de porteurs
de charge qu'ils créent est proportionnel au nombre de photons qu'ils
reçoivent.
Matériel nécessaire : Projecteur puissant,
monté sur un pied de physique, variateur électronique, cellule
photovoltaïque, moteur, fils.
Expérience : Faites tourner un petit moteur alimenté
par une cellule photovoltaïque.
Matériel nécessaire, en plus du précédent
: 2 multimètres, boîte de résistances, type AOIP.
Que se passe-t-il lorsque l'une des cellules est à l'ombre
?
Nécessité d'une diode
Que se passe-t-il lorsque l'une des cellules est à l'ombre
? La puissance fournie est-elle la moitié de la puissance totale
?
Nous avons vu, lors du travail pratique sur les capteurs
de lumière, qu'une grandeur caractéristique de ceux-ci était
proportionnelle à la quantité de lumière frappant
le capteur. Nous allons ici étudier une thermistance (à Coefficient
de Température Négatif, ou CTN). Le composant sera étalonné
par comparaison avec un thermomètre. La grandeur physique mesurée,
tension aux bornes de la thermistance, ne dépendant pas linéairement
de la température, nous rechercherons dans Excel une formule conduisant
à un bon résultat. Nous appliquerons cette formule pour réaliser
avec Delphi un afficheur automatique de température. Une variante
de cette dernière partie pourrait consister à acquérir
la tension par Synchronie et à demander à celui-ci d'appliquer
la formule mathématique trouvée dans Excel.
Au bureau : Plaque chauffante électrique,
casserole d'eau, ou bouilloire électrique. Eau froide.
Pour chaque poste : 2 béchers, 1 thermomètre,
1 baguette de verre pour agiter, 1 thermistance (valeur aux environs de
1 kW), 1 boîte de résistances AOIP,
1 générateur de tension continue constante + 15 V, fils,
multimètre, 1 carte d'acquisition et 1 ordinateur équipé
d'Excel et de Delphi (Delphi pourrait être remplacé par Synchronie).
La thermistance sera directement plongée dans l'eau. Faites attention
au voltmètre. Dans le cas où ce TP s'étalerait sur
2 semaines, prévoyez des étiquettes pour différencier
les thermistances, les élèves devant employer la même
à chaque fois. La valeur de la résistance AOIP sera choisie
une fois pour toutes pour obtenir une tension correctement mesurable sur
le calibre mV du voltmètre numérique (environ 80 mV à
la température du laboratoire).
1.3.1. Proposez la méthode la plus simple pour vous
assurer que la résistance de la thermistance est bien fonction de
la température. Pourquoi appelle-t-on cette thermistance CTN (coefficient
de température négatif) ?
1.3.2. Branchez en série le générateur de
tension continue constante 15 V, la résistance AOIP réglée
sur 400 kW et la thermistance.
Réalisez des mélanges d'eau froide et chaude à
diverses températures. Agitez (hors de la présence du thermomètre),
mesurez la température, notez-la, ainsi que la tension aux bornes
de la thermistance.
Trouvez dans Excel une relation mathématique permettant, avec
une bonne précision, de trouver la température, connaissant
la tension mesurée.
Réalisez un logiciel en Delphi mesurant cette tension chaque
seconde et affichant la température.
Le plus simple est de mesurer, à l'aide d'un
ohmmètre, la résistance de la thermistance et d'échauffer
celle-ci en la prenant dans sa main. Lorsque la température augmente,
nous constatons que la résistance diminue ; il s'agit d'une fonction
décroissante, représentée par une courbe de pente
négative, d'où la dénomination CTN.
Voici un tableau de mesures réalisées par
un groupe d'élèves :
| U en mV | 7,2 | 14,2 | 18,5 | 27,3 | 30,5 | 33,3 | 6,3 | 24,6 |
| t en ° C | 45,3 | 34,1 | 28,3 | 20 | 17,4 | 16,1 | 47,6 | 22,3 |
Notez que les tensions sont un peu faibles (pour une mesure précise avec la carte Candibus dont la résolution est de 2,5 mV). Ces mesures s'ajustent mieux par une fonction polynôme du second degré que par une fonction logarithme.
Dans Excel, nous devons représenter la courbe température
= fonction de la tension mesurée ; les tensions mesurées
seront donc portées dans la première colonne, les températures
dans la deuxième. Nous choisirons un graphique formé de points
éventuellement reliés par des segments de droite.
Il ne serait pas logique d'ajuster ces mesures par un
segment de droite. Une fonction polynôme du second degré ne
suit pas bien les points de mesure. Notons que les élèves
n'ont pas encore étudié les polynômes, mais connaissent
les identités remarquables (1 + x)2 = 1 + 2 x + x2.
Une fonction polynôme de degré 4 semble parfois bien ajuster
les points de mesure, parfois très mal. Une fonction logarithme
népérien semble bien convenir. Les élèves ne
l'ont évidemment pas encore étudiée en mathématiques.
Dans Delphi, il faudra utiliser un Timer, un Label (choisir
Font.Size égale à 58) et un composant PhyJiC, nommé
P, permettant le pilotage de la carte d'acquisition Candibus. Le code associé
au Timer pourrait être celui-ci :
procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
Var
u, t : Real ;
begin
P.AcquerirMoyenne(10, 15700) ;
u := 1000 * P.tensionVoie1 ; // 1000 car les tensions
ont été données à Excel, en millivolts
If u <= 0 Then u := 1 ; // pour éviter des
calculs impossibles
t := -90 * Ln(u) + 100 ; // il faudra employer les coefficients
donnés par Excel
Label1.Caption := FloatToStr(t) ;
end;
Avec comme variante possible :
procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
Var
u, t : Real ;
begin
P.AcquerirMoyenne(10, 15700) ;
u := 1000 * P.tensionVoie1 ;
Try // la meilleure protection contre les erreurs qui
signifie : Essayer t := ... et s'il se produit une erreur (exception),
faire t := 0
t := -90 * Ln(u) + 100 ;
Except t := 0 End ;
Label1.Caption := FloatToStrF(t, FFFixed, 6, 4) ; //
affichage de 4 chiffres après la virgule, à débattre
end;
Notez que la protection par Try Except End est la plus efficace, mais que par défaut, lorsqu'elle agit, en mode débogage, Delphi s'arrête, ce qui est gênant ici puisqu'il peut se produire 1 erreur à chaque seconde. Il faut paramétrer Delphi pour outrepasser cet arrêt. Exemple en Delphi 5 : Outils | Options du débogueur | Exceptions du langage | décochez Arrêter sur exception Delphi. Par contre, lorsque le logiciel fonctionne de manière indépendante, il n'y a plus d'arrêt sur une exception.
La relation mathématique trouvée dans Excel
n'a à priori pas de signification physique, car la thermistance
est formée par agglomération de poudres conductrice et isolante,
de coefficients de dilatation différents (question subsidiaire :
trouvez quelle est celle qui se dilate le plus ?) et n'a pas de raison
de suivre une loi physique simple. Nous avons ici trouvé une relation
empirique.
La mesure de température n'est pas instantanée,
car il faut attendre que la thermistance soit en équilibre thermique
avec l'eau.
Critique : Le passage de courant électrique dans
la thermistance échauffe celle-ci par effet Joule et fausse donc
la mesure de température ; un thermomètre mesure sa
température.
1° Relevez individuellement sur une feuille de papier tout ce
que vous savez sur Einstein.
2° Effectuez des recherches sur Internet et répondez de façon claire aux questions suivantes :
Voici un fichier zippé, auto-extractible, qui contient un
texte de travail pratique et le fichier sonore correspondant, ainsi que
deux fichiers sonores filtrés, réponses que je propose à
ce travail pratique.
Un enregistrement de chants d'oiseaux,
merles, a été effectué, mais malheureusement, l'enregistrement
est parasité par le bruit d'une mobylette, circulant à plusieurs
centaines de mètres. La fiche de TP propose d'éliminer ou
à tout le moins de diminuer le bruit de la mobylette. Les deux sons
étant produits simultanément, un filtrage temporel est impossible.
Un filtrage des fréquences permet-il cette séparation ?.
Si vous n'y parvenez-pas, comparez le fichier d'origine au fichier filtré,
comparaison auditive, temporelle et fréquentielle.
Conclusion : Cela marche !